線形代数例

$2 x (4 - x) = 8$

ステップ 1

$2 x (4 - x) = 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x (4 - x) = 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x (4 - x)$ を $1$ で割ります。

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.1.3

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

ステップ 1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$8$ を $2$ で割ります。

$4 x - x^{2} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $4 x - x^{2} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- {(x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

${(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

定義域はすべての有効な $x$ 値の集合です。

${x | x = 2}$

ステップ 8

線形代数 例

線形代数例